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Ti sei mai chiesto perché così tante cose nel mondo sembrano raggrupparsi attorno al numero sette? Le sette meraviglie del mondo, le sette arti, i sette peccati capitali, le sette note musicali, e persino le scale di valutazione a sette punti utilizzate in psicologia. George A. Miller, nel suo influente articolo del 1956, "The Magical Number Seven, Plus or Minus Two", si è trovato "perseguitato da un numero intero", il sette, e ha cercato di capire se ci fosse "un qualche schema che governasse le sue apparizioni".

Miller esplora questo fenomeno attraverso la lente della teoria dell'informazione, applicandola ai limiti della capacità umana di elaborare le informazioni.

La Teoria dell'Informazione e la Psicologia

Prima di addentrarci nei risultati, è essenziale capire come Miller ha utilizzato la teoria dell'informazione:

• Quantità di Informazione (Bit): Il concetto di "quantità di informazione" è simile alla "varianza". Se la varianza è alta, siamo più ignoranti su cosa accadrà, e quindi un'osservazione ci fornisce molta informazione. Un "bit" è l'unità di misura dell'informazione, necessaria per prendere una decisione tra due alternative ugualmente probabili. Due bit permettono di scegliere tra quattro alternative, tre bit tra otto, e così via; ogni volta che il numero di alternative raddoppia, si aggiunge un bit di informazione.
• Capacità del Canale: Nel contesto degli esperimenti, l'osservatore umano è considerato un "canale di comunicazione". La capacità del canale di un osservatore è la quantità massima di informazione che può trasmettere su uno stimolo basandosi su un giudizio assoluto, ovvero il punto in cui l'accuratezza dei giudizi raggiunge un valore asintotico o si stabilizza.

Il Giudizio Assoluto di Stimoli Unidimensionali

Miller ha esaminato numerosi esperimenti sulla capacità delle persone di fare giudizi assoluti su stimoli che variano lungo una sola dimensione (unidimensionali).

• Toni (Altezza): Nelle ricerche di Pollack, i partecipanti dovevano identificare toni diversi per frequenza. Il limite di accuratezza si è rivelato essere di circa 2.5 bit, che corrisponde a circa sei alternative distinguibili. La maggior parte delle persone non riesce a distinguere più di cinque o sei altezze diverse senza fare errori.
• Suoni (Intensità): Similmente, per l'intensità dei suoni (loudness), la capacità del canale è di 2.3 bit, ovvero circa cinque alternative perfettamente distinguibili.
• Gusti (Concentrazione di Sale): Per i giudizi assoluti sulla concentrazione di soluzioni saline, la capacità è di 1.9 bit, circa quattro concentrazioni distinte.
• Posizione Visiva: La capacità del canale per i giudizi di posizione visiva è leggermente più alta, tra 3.25 e 3.9 bit, che si traduce in circa 10-15 posizioni distinte lungo un intervallo lineare. Questo è il valore più alto misurato per una variabile unidimensionale.
• Altre Variabili: Altri studi hanno riscontrato capacità simili: circa 2.2 bit (5 categorie) per la dimensione dei quadrati, 2.8 bit per la dimensione, 3.1 bit per la tonalità (hue), e 2.3 bit per la luminosità. Per le sensazioni tattili (vibratori sulla pelle), si sono osservati circa quattro intensità, cinque durate e sette posizioni.

In sintesi, per i giudizi unidimensionali, la capacità del canale varia da 1.6 bit (per la curvatura) a 3.9 bit (per le posizioni in un intervallo). La media di queste capacità è di circa 2.6 bit, con una deviazione standard di 0.6 bit, corrispondente a una media di circa 6.5 categorie distinguibili, con un range totale da 3 a 15 categorie. Miller conclude che abbiamo una "capacità finita e piuttosto piccola" per tali giudizi unidimensionali, e che questa capacità non varia molto tra i diversi attributi sensoriali semplici. Questo è il primo luogo in cui il "numero magico sette" si manifesta in modo significativo, rappresentando il "span of absolute judgment" (ampiezza del giudizio assoluto).

Giudizi Multidimensionali: Superare i Limiti

La nostra esperienza quotidiana ci dice che possiamo identificare centinaia di volti o migliaia di parole. Come si concilia questo con i limiti unidimensionali? La risposta sta nella multidimensionalità degli stimoli:

• Più Attributi, Più Capacità: Quando gli stimoli variano su più dimensioni, la capacità del canale aumenta. Ad esempio, giudicare la posizione di un punto in un quadrato (due dimensioni) aumenta la capacità a 4.6 bit (circa 24 posizioni identificabili). Tuttavia, questa capacità non è la semplice somma delle capacità unidimensionali (es. per due giudizi di intervallo da 3.25 bit, ci si aspetterebbe 6.5 bit, ma si ottengono solo 4.6 bit).
• Esempi Multidimensionali:
  • Sale e dolcezza combinati: 2.3 bit (contro 1.9 bit per il solo sale).
  • Altezza e intensità del tono: 3.1 bit (contro 2.5 per l'altezza e 2.3 per l'intensità).
  • Colori (tonalità e saturazione): circa 3.6 bit (11-15 colori identificabili).
• Aumento Decrescente: L'aggiunta di attributi aumenta la capacità del canale, ma a un "tasso decrescente". Possiamo fare "giudizi relativamente approssimativi su diverse cose contemporaneamente".
• Stimoli Complessi: Un esperimento con sei variabili acustiche (frequenza, intensità, ecc.) ha mostrato una trasmissione di 7.2 bit, corrispondenti a circa 150 categorie identificabili. Questo si avvicina molto di più alle aspettative dell'esperienza quotidiana.

Miller suggerisce che questa capacità di elaborare più dimensioni, anche se con minore precisione per ogni singola dimensione, è un adattamento evolutivo, poiché è "meglio avere un po' di informazioni su molte cose che molte informazioni su un piccolo segmento dell'ambiente".

Subitizing: Un'Altra Apparizione del Sette?

Il "subitizing" è la capacità di percepire e riconoscere accuratamente il numero di oggetti in un piccolo insieme in modo immediato e senza sforzo di conteggio.

Negli esperimenti con pattern di punti, i soggetti non facevano errori per pattern contenenti fino a cinque o sei punti. Sopra il sette, i soggetti tendevano a "stimare" piuttosto che a "subitizzare". Questa "discontinuità a sette" è suggestiva, ma Miller avverte che potrebbe essere solo una coincidenza e non lo stesso processo che limita i giudizi unidimensionali, dato che i dati suggeriscono che in questo caso si trasmette molta più informazione, simile a un display bidimensionale.

Memoria Immediata: Bit Contro Chunk

Il numero sette appare anche nell'ampiezza della memoria immediata (short-term memory), dove le persone ricordano tipicamente circa sette elementi. Tuttavia, Miller sottolinea che è un "errore fondamentale" pensare che questo sia lo stesso processo che limita il giudizio assoluto.

• Giudizio Assoluto è limitato dalla quantità di informazione (bit).
• Memoria Immediata è limitata dal numero di elementi (chunks).

Ciò significa che la capacità di memoria immediata è quasi indipendente dalla quantità di bit per chunk.

La Riconfigurazione (Chunking): Il Potere dell'Organizzazione

Per aumentare la quantità di informazione che possiamo gestire nella memoria immediata, usiamo un processo chiamato riconfigurazione (recoding) o chunking.

• Cos'è il Chunking?: È la capacità di organizzare o raggruppare sequenze di input in unità o "chunk" più grandi e significative. Se l'ampiezza della memoria è un numero fisso di chunk, possiamo aumentare i bit di informazione che contiene creando chunk più grandi, ciascuno contenente più informazioni.
• Esempi: Un telegrafista impara a raggruppare i "dit e dah" in lettere, poi le lettere in parole, e poi le parole in frasi. Ogni fase aumenta i bit per chunk.
• Dimostrazione di Smith: Esperimenti hanno dimostrato che raggruppare sequenze di cifre binarie (ad esempio, in gruppi di due, tre, quattro o cinque, e assegnando loro un nuovo "nome" decimale o ottale) aumenta drasticamente il numero di cifre binarie che si possono ricordare, perché si stanno ricordando meno "chunk" più ricchi di informazione.
• Riconfigurazione Verbale: Uno dei tipi più comuni di riconfigurazione che facciamo costantemente è tradurre le informazioni in un "codice verbale". Quando vogliamo ricordare una storia, la riformuliamo "con le nostre parole". Questo spiega anche l'inaffidabilità della testimonianza oculare: la distorsione non è casuale, ma segue la riconfigurazione che il testimone ha utilizzato.
• Memorizzazione: Il processo di memorizzazione stessa può essere visto come la formazione di chunk, raggruppamenti di elementi che vanno insieme, fino a quando non ci sono abbastanza chunk da poter ricordare tutti gli elementi.

Conclusioni di Miller

Miller conclude che l'ampiezza del giudizio assoluto e l'ampiezza della memoria immediata impongono severe limitazioni alla quantità di informazioni che possiamo ricevere, elaborare e ricordare. Tuttavia, riusciamo a superare (o almeno ad allungare) questo "collo di bottiglia" informativo:

• Organizzando l'input dello stimolo simultaneamente in più dimensioni.
• Organizzando l'input dello stimolo successivamente in una sequenza di chunk.

La riconfigurazione è un processo "molto generale e importante per la psicologia", e la riconfigurazione linguistica è "la linfa vitale dei processi di pensiero".

E per quanto riguarda il "numero magico sette"? Miller rimane in sospeso, suggerendo che potrebbe essere una "pernicious, Pythagorean coincidence" (una perniciosa, pitagorica coincidenza). Nonostante la sua onnipresenza, è cruciale distinguere i diversi modi in cui appare, soprattutto la differenza fondamentale tra i limiti del giudizio assoluto (basato sui bit) e quelli della memoria immediata (basata sui chunk).

Link al pdf

The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on our Capacity for Processing Information

Questo è l'articolo di George A. Miller, pubblicato nel 1956 sulla Psychological Review, 63, 81-97.